注：(1)有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。

　　(2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。

　　注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。

　　如果用字母表示数，则a0表明a是正数；a0表明a是负数；a≥0表明a是非负数；a≤0表明a是非正数。

　　数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的重要思想。正如华罗庚教授诗云：

　　数与形的第一次联姻——数轴，使数与直线上的点之间建立了对应关系，揭示了数与形的内在联系，并由此成为数形结合的基础。

　　(3) 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。

　　(1) 画一条直线（一般画成水平的直线) 在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0”）。

　　(4) 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3……；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3……

　　(2) 确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度取一点，从原点向右，依次表示为2，4，6，……；从原点向左，依次表示为－2，－4，－6，……；

　　所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。

　　在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。

　　(1) 相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。如，4与－4互为相反数。

　　(2) 相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另一个的相反数。

　　任何一个数都有相反数，而且只有一个。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。

　　(2) 在一个数的前面添上一个“－”号，就成为原数的相反数。如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3。

　　一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“丨a丨”2.绝对值的代数定义：

　　2.给出下列说法:①0是整数;②-2是负分数;③4.2不是正数;④自然数一定是正数;⑤负分数一定是负有理数,其中正确的说法有()

　　答案C①正确;②正确;③4.2是大于0的数,因此是正数,错误;④自然数包括0和正整数,0不是正数,错误;⑤负有理数包括负整数和负分数,正确,故正确的说法有3个.

　　答案DA项,非负有理数包括正有理数和零;B项,零除了表示没有外,还可以表示特定的意义,如0 ℃,0是自然数;C项,整数包括正整数、零和负整数;D项正确.故选D.

　　解析正整数有2 006,+13,共2个;负分数有-,-7.2,共2个,所以正整数和负分数一共有4个.

　　解析从数字上看,是连续的偶数;从符号上看,每三个数一循环,其中,前两个数的符号是正的,第三个数的符号是负的.

　　答案CA.没有单位长度,故A错误;B.没有正方向,故B错误;C.原点、单位长度、正方向都符合,故C正确;D.原点左边的数字位置不对,应是从左到右由小到大排列,故D错误,故选C.

　　答案B由题图知数轴上点A在-3与-2的正中间, ∴A、C、D三选项错误,B选项正确.故选B.

　　4.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条南北走向的大街上,文具店在书店北边20米处,玩具店位于书店南边100米处.小花从书店沿街向南走了40米,接着又向南走了-60米,此时小花在()

　　答案A将这条南北大街看作数轴,以向南为正,向北为负,书店的位置为原点,在数轴上按照题意标出文具店、书店和玩具店的位置,即可得出结论.

　　6.在数轴上,表示+2的点在原点的边,距原点个单位长度;表示-7的点在原点的边,距原点个单位长度;这两点之间的距离为个单位长度.

　　解析+2比0大,因此表示+2的点在原点右边;-7比0小,因此表示-7的点在原点左边,求数轴上两点间的距离一般借助数轴直观地解决.

　　8.小红在写作业时,不慎将一滴墨水滴在数轴上,根据图中的数据,可确定被墨迹遮盖住的整数共有个.

　　点拨(1)先观察这列数据,这列数据中最小的数是-3,最大的数是2,因此我们画数轴时,原点左边的刻度线即可,原点右边的刻度线)根据画数轴的方法,画出数轴,刻度线用小短线表示,刻度标在相应刻度线这些数的点,并用实心小圆点在数轴上标出,然后把表示的数写在对应点的上方.

　　(2)与点A距离为4的点有两个,一个在点A的左边,一个在点A的右边,左边的点表示的数是-3;右边的点表示的数是5.

　　答案B只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个数叫做另一个数的相反数.所以2019的相反数是-2019,故选B.

　　答案DA项,单独的一个数不能称为相反数;B项,2是-2的相反数;C项,-与互为相反数;D正确.

　　解析化简多重符号的时候要看“-”的个数,当“-”的个数为偶数时,符号为正;当“-”的个数为奇数时,符号为负.

　　解析先画出数轴,再把这些数所对应的点在数轴上标出,然后根据这些数在数轴上的位置,得出它们的大小关系.